ProjectEuler 645 Every Day is a Holiday

前幾天在解 ProjectEuler第645題《 Every Day is a Holiday》

大意是說，宇宙上某一個星球上一年有D天，一開始的時候，沒有一天是假日。當第一個統治者來的時候，他的生日變成假日，然後這個統治者可能駕崩，之後換第2個統治者來統治的時候，他的生日又變成假日(第一個的統治者的生日依然是假日)，然後換第三個統治者來統治的時候，他的生日又是假日(第一跟第二個的統治者的生日依然是假日)，如此不斷的繼續下去‧‧‧這個星球還有一個特點，如果某一天的前一天跟後一天都是假日，這一天也必然成為假日。而且成為假日後絕對不會被砍假。我們假設每一個統治者出生於D天中的每一天是機會均等的。求使得D天中每一天都是假日的統治者數目的期望值。令E(D)為這個期望值。題目給出了 $E(2)=1$, $E(5)=31/6$, $E(365)\approx 1174.3501$

有點鳥的題目，而且也沒說清楚到底每一年的最後一天可以當作隔年第一天的前一天嗎？用紙筆仔細算了一下，好像這條件必須為真才能得到E(5)=31/6

然後就陷入長考中‧‧‧似乎不是簡單的題目‧‧‧

就在這個時候，不可思議的事發生了！

ProjectEuler 636 - Solution

早上5點起來，腦袋還沒完全清醒就開始做題了。剛讀完題目沒有任何想法，不過愈看愈眼熟，咦？這不就是ProjectEuler之前出過的某道題目嗎？當然，不完全一樣，是個變化題型。

還好在出那道題目時我有把當初的解法寫成講義，裡面甚至有我親自寫的詳細解題過程跟公式，不過由於已經是好多年前，解法差不多全忘光了，只好一邊看著講義一邊慢慢回想當初是怎麼解的？